Sampel dan Ukuran Sampel

Sampel dan Ukuran Sampel

Keabsahan hasil penelitian atau survey sangat bergantung pada data sampel. Data sampel yang baik akan menghasilkan kesimpulan yang baik. Sebaliknya, data sampel yang buruk akan menghasilkan kesimpulan yang buruk pula. Bahkan, data sampel yang buruk dapat menghasilkan kesimpulan yang menyesatkan. Mengapa demikian? Ini ada kaitannya dengan sifat alamiah dari uji statistika itu sendiri.

Uji statistika itu hanyalah suatu alat. Uji ini tidak memiliki kemampuan untuk bisa menyaring baik-buruknya data yang masuk. Uji statistika bagaikan mesin atau robot tanpa indera. Buruk masuk, maka buruk keluar. Baik masuk, maka baik keluar. Dengan demikian, kesyahihan kesimpulan dari suatu uji statistik bermula dari kesyahihan data sampel.

Data sampel yang baik adalah data yang objektif dan representatif. Data sampel yang objektif dan representatif dapat diperoleh dengan melakukan dua hal yaitu 1) pengacakan (randominasi) data dan 2) pengambilan jumlah sampel yang memadai.

Pengacakan data bertujuan untuk mendapatkan data yang objektif. Data yang diperoleh dari proses pengacakan adalah data yang acak. Data acak bermakna data tanpa pilih kasih atau intervensi dari peneliti. Untuk mendapatkannya, si peneliti harus menciptakan kondisi sedemikian rupa sehingga setiap angka yang ada pada populasi harus mempunyai kesempatan yang sama untuk ditarik sebagai sampel pada saat pengambilan sampel. Artinya, data yang diperoleh bukan atas kemauan si peneliti. Dengan demikian, data acak akan menghasilkan data yang objektif.

Data yang representatif sangat ditentukan oleh ukuran sampel. Semakin besar ukuran atau jumlah sampel sampai pada tingkat tertentu, maka semakin representatif sampel tersebut. Begitu pula, semakin representatif suatu sampel akan semakin akurat suatu kesimpulan yang dihasilkan. Namun demikian, jumlah sampel juga terkait dengan waktu, tenaga, dan dana yang diperlukan. Semakin banyak sampel, maka semakin banyak pula waktu, tenaga, dan dana yang diperlukan. Bisa dibayangkan betapa sulit dan mahalnya, kalau kita harus mendata seratus juta orang. Oleh karena itu, perlu suatu angka kompromi, suatu angka yang efisien tapi dapat diterima secara statistika.

Ada beberapa cara yang bisa ditempuh untuk menentukan jumlah sampel. Namun demikian, di sini hanya diberikan satu cara saja, yaitu dengan menggunakan rumus. Ada banyak rumus yang ditawarkan oleh para ahli statistika menurut bidang dan jenis uji yang akan dipakai untuk menganalisis data sampel tersebut. Berikut adalah formula tersebut:

1. Formula menghitung jumlah sampel untuk peubah kontinu menurut Sokal dan Rohlf (1981)

n ≥ 2 (σ/δ)²t_α(v) + t_(2β)v)²

n = jumlah sampel

σ = standar deviasi populasi

δ = perbedaan terkecil yang ingin dideteksi

α = taraf significan (misalnya 0,05)

v = t(n-1)

t = jumlah perlakuan

β= taraf kesalahan tipe II

Perlu diketahui bahwa rumus ini dipakai dengan solusi berulang (iterative). Artinya perhitungan dilakukan berulang-ulang sampai mencapai n yang stabil.

Pertama kita coba n = 20 sebagai percobaan. Ini menghasilkan v = 4(20-1) = 76, bila jumlah perlakuannya 4 (misalnya, 4 lokasi atau 4 cara dsbnya). Standar deviasi (S) = 6 % (6y/100) dan δ= 5% dari rata (5y/100). Memakai S sebagai estimasi untuk σ, maka ratio σ/δ=6/5. α=0,01 dan β=0,20.

Maka,

n ≥ 2(σ/δ)²t_α(v) + t_(2β)v)²

n = 2 (6/5)²(t_0,01(76) + t_2(0,20)(76))²

= 2 (1,2)² (2,642 + 0,847)²

= 2(1,44)(12,171) = 35,1

Maka, berikutnya

Kita gunakan n = 35, yang menghasilkan v=4(35-1)= 4(34) = 136

Maka,

n ≥ 2(1,44)(2,612 + 0,845)² = 2,88 (11,95) = 34,45

Kita bulatkan menjadi 35. Nilai ini sama dengan solusi yang pertama yang mengindikasikan bahwa nilai ini sudah stabil. Dengan demikian, untuk penelitian ini diperlukan 35 sampel untuk setiap perlakuan. Total sampel untuk 4 perlakuan menjadi 4(35) = 140 sampel

2. Formula lain untuk menghitung sampel untuk peubah kontinu

Ada dua metoda untuk menentukan ukuran sampel untuk peubah yang kontinu. Metode pertama adalah menggabungkan semua respons kedalam dua katagori dan kemudian gunakan formula proporsional untuk menghitungnya. Cara kedua adalah menggunakan formula berikut ini.

n = z²σ²/e²

dimana

n = jumlah sampel

z = nilai pada kurva normal (1-α), misalnya 95%

e = keakuratan

σ = varian populasi

Sebagai contoh,

Katakan kita ingin mengevaluasi program penyuluhan yang mengajak petani untuk menggunakan beberapa varietas unggul baru. Anggaplah populasinya besar. Kita tidak mau berasumsi mengenai tingkat penerimaan dari setiap varietas tersebut, namun kita bersedia menerima Standar deviasi 30% (0,3). Selanjutnya kita pilih α = 0,05 dan keakuratan 5% . Maka, jumlah sampel yang diperlukan adalah sebagai berikut:

n = z²σ²/e²= (1,96)²(0,3²/(0,05)²=138,3 petani

Kelemahan formula ini adalah perlunya nilai estimasi yang baik untuk nilai σ. Bahkan sering nilai estimasi juga tidak tersedia. Oleh karena itu, formula menghitung sampel untuk peubah proporsional lebih disukai.

3. Formula menghitung jumlah sampel untuk peubah proporsional

Untuk populasi yang besar, Cochran (1963:75) mengembangkan formula sebagai berikut:

n = z²pq/e²

dimana

n = jumlah sampel

z = nilai pada kurva normal (1-α), misalnya 95%

p = proporsi estimasi dari kejadian pada populasi

q = 1-p

e = keakuratan

Sebagai contoh, katakan kita ingin mengevaluasi program penyuluhan yang mengajak petani untuk menggunakan metode baru. Anggaplah populasinya besar tetapi kita tidak tahu persentase dari penerimaan metode baru tersebut. Oleh karena itu, kita berasumsi tingkat penerimaannya 50:50 atau p = 0,5. Selanjutnya kita pilih α = 0,05 dan keakuratan 5% . Jumlah sampel yang diperlukan adalah sebagai berikut:

n = z²pq/e² = (1,96)²(0,5)(0,5)/(0,05)²= 385 petani

4. Koreksi untuk populasi terbatas dari peubah proporsional

Jika populasi yang dipelajari kecil, maka jumlah sampel bisa lebih kecil lagi. Ukuran sampel bisa dihitung menggunakan formula berikut.

n₁ = n/(1+((n-1/N))

Dimana

n₁ = jumlah sampel koreksi

N = jumlah populasi

Contoh, misalnya jumlah petani yang mungkin terpengaruhi oleh penerapan metode baru tersebut adalah 2000 orang,

Maka jumlah sampel koreksi adalah

n₁ = n/(1+((n-1/N)) = 385/(1+((385-1)/2000))= 323 petani

5. Formula sederhana untuk peubah proporsional

Yamane (1967) memberikan formula yang sederhana untuk menghitung jumlah sampel. Furmulanya adalah sebagai berikut

n = N/(1+N(e²)=2000/(1+2000(0,05²) = 333 petani

dimana

n = jumlah sampel

N = jumlah populasi

e = keakuratan

6. Formula sederhana untuk rancangan percobaan

Dalam buku perancangan percobaan, Mbue Kata Bangun (1980) memberikan formula jumlah sampel (t-1)(n-1) ≥ 15 atau bisa ditulis juga sebagai berikut

n ≥ 1 + (15/(t-1))

dimana

n = jumlah sampel

t = jumlah perlakuan

Contoh: kita ingin menguji 4 jenis varietas padi baru, maka ulangan yang diperlukan adalah

n ≥ 1+(15/(4-1)) = 6

sehingga unit percobaan adalah txn = 4×6=24

7. Formula sederhana lainnya berdasarkan formula

n = z²σ²/e²

bila α=5% (sering menjadi patokan), maka z²= 1,96²=3,84, coeficien variation (cv)= 20% (nilai yang umum pada percobaan di lapangan), maka jumlah ulangan ditentukan berdasarkan nilai e (penyimpangan dari nilai rata-rata). Dengan demikian, formulanya dapat disederhanakan menjadi

n ≥ 0,40 (1/e)

Bila e kita tetapkan 1%, maka jumlah sampel yang diperlukan adalah

n ≥ 0,40 (1/0,01) = 40

Posted in: Metodologi Penelitian,Statistik